Segunda tarea de geologia

Posgrado en Ciencias de la Tierra

Geología Estructural

Oct-98

Tarea 1: Deformación finita en dos dimensiones

En general la transformación que representa una deformación finita y homogénea es dada por X'=DX. Es posible descomponer D en una componente distorsional irrotacional seguida por una componente rotacional R que nos da D=TR. T, a su vez, puede ser diagonalizada por una rotación q donde T=qT_dq^-1.
Entonces D=qT_dq^-1R. En dos dimensiones las matrices se manifiestan como:

1. Sin tomar como premisa ninguna de estas relaciones o definiciones,
a) Compruebe que una deformación netamente rotacional es dada por , donde f es el ángulo de rotación.
b) Demuestre que una transformación irrotacional es dada por .

2. Ramsay (1967 pág. 62) demuestra que las extensiones principales (1+e₁), (1+e₂) son dadas por las raices de: (1+e)²-(1+e)(a+d)+(ad-b²)=0, usando la misma nomenclatura para a, b, y d, que las definiciones anteriores. Demuestre que (1+e₁) y (1+e₂) son iguales a T₁ y T₂ ( sin simplemente igualar q a 0 en T).

3. Calcule los valores de f, q, q^-¹, (1+e₁) y (1+e₂) para el estado finito de deformación homogénea dado por .

4. Demuestre que la transformación es equivalente a una distorsión por cizalla simple. Calcule g y el ángulo que forma el plano de cizalla con los ejes del marco de referencia.

1.	Sin tomar como premisa ninguna de estas relaciones o definiciones, a) Compruebe que una deformación netamente rotacional es dada por , donde f es el ángulo de rotación. b) Demuestre que una transformación irrotacional es dada por .
2.	Ramsay (1967 pág. 62) demuestra que las extensiones principales (1+e₁), (1+e₂) son dadas por las raices de: (1+e)²-(1+e)(a+d)+(ad-b²)=0, usando la misma nomenclatura para a, b, y d, que las definiciones anteriores. Demuestre que (1+e₁) y (1+e₂) son iguales a T₁ y T₂ ( sin simplemente igualar q a 0 en T).
3.	Calcule los valores de f, q, q^-¹, (1+e₁) y (1+e₂) para el estado finito de deformación homogénea dado por .
4.	Demuestre que la transformación es equivalente a una distorsión por cizalla simple. Calcule g y el ángulo que forma el plano de cizalla con los ejes del marco de referencia.